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#中学受験 #算数 #図形 #小学生 【 難易度：★★★☆☆ 】 2013年の開成中学の入試問題です。 ▼重要な解法ポイント ①60°という角度がとても良いヒントになっていると思います。まずはこの60°がどうすれば上手く活用できるのかを考えてみましょう。ある補助線が引けるはずです。 ②補助線が引けたらわかっている長さや、長さの比を書き込んでいきましょう。全て情報が出揃うと大きい円の半径がわかってくるはずです。 開成中学の入試問題ということで少し身構えてしまいそうですが、基礎に従っていけば難なく解ける問題だと思います。 正三角形の性質を上手く利用したとても良い問題でした。 是非正解したい1問です。 ▼manavisquare（まなびスクエア）の各SNSはこちら HP 🤍manavigate.co.jp/ twitter 🤍twitter.com/manavisquare 菅藤 佑太twitter 🤍twitter.com/mrkeiosfc16no1 ▼お気軽にお問合せください！ kikaku🤍mnsq.jp
開成中も簡単になったね
Mから真下に垂直に補助線を入れる。
この長さは60°直角△の比を使って2+4で6。円Cと直線の接点をEとして、EからMに補助線を入れる。そうすると正三角形ができ、MからEに60°直角△がつかてるから、MからEが6×2で12になる。
円Cの半径12ができる。
いろんな方向から行けるけど、小学生の知識だけでかなりシンプルに出来たと思う。
なんか自信ついたわー
これは開成中の割には中学受験の範囲で普通に解きやすい問題でした。
方程式を使って解くまでもないですね。
先生の言う通りこれは開成にしては珍しいタイプ
久しぶりに算数やりました。
自己流解。間違ってるかも
円と円の接点をQとする。XYを接線に交わるまで延長。交点をPとするとXQ=PQ。Yの直径=1/2PQ。PY:PQ=3:4
以上から出ると思います。
頭の中だけで30秒で解けた52才
点X、点Yを直線で結んだって記載がないね
1：2：ルート3 、三平方は偉大だ。
これを小学生が解くと考えると、レベルの高さが凄まじい。。。
これ、円錐の表面積求める手順ですれば簡単だと思う…
この手の中学受験問題解説で方程式や公式を用いて得意げに解けた報告する人は何がしたいんだ？
144✕3.14でいいのか?。?!
・大円の中心点Xから直下に垂線を引いてX'
・小円の中心点Yから同様にY'
・両円の接点Mと、同様にM'
１．大円側、XX'MM'の台形で見ると、X'XMが正三角形、X'MM'がその半分の面積を持つ直角三角形
XM＝Nとすると、MM'＝1/2N
２．小円側、MM'YY'の台形を見ると、∠MYY'＝120°なので、内側に一辺が4cmの正三角形を2つと、その半分の面積を持つ直角三角形で構成されているのが分かる。
従って、MM'=6cm（一辺が4cmの正三角形１個半の長さ)
３．1/2N＝6cmなのでN=12
大円の面積は144π
これ円周率が3.14だから楽なだけでもし、3.14159……とするだったら一生無理だね
私はこのように解きました。
円Ｃの真下に、円Ｃに接する半径４ｃｍの円を描きます。
この作った円の中心と、円Ｃの中心、円Ｄの中心を結ぶ正三角形を作ります。
円Ｄの中心から左へ水平線（正三角形に対する垂線）を入れておきます。
こうすると、作った円の半径が４ｃｍ、円Ｄの半径が４ｃｍで、その合計８ｃｍが作った正三角形の辺の半分の長さということになります。
あとは８＋４＝１２、もしくは１６－４＝１２、ということで円Ｃの半径がわかります。
たぶんこれが一番単純に見えるやり方かなぁ～と思います。
144×3.14でいいのかな？
小学生だから一次方程式も使ってはいけないんですね。
円C円Dの接線と円Cの接点をN、直線NMを延長して円Dと交わる点をLとすると、三角形XNMとYLMは正三角形で相似になります。円C円Dの接線と円Dの接点をKとすると、Ｍを通り円C円Dの接線と平行な直線はXNとYLを共に2分しますが、この時LYは1:3で分割されるため、相似比3:1で、円Cの半径を12cmと求めました。
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