京都大学の有名な整数問題【テクニックで瞬殺】

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20.09.2021
Stardy -河野玄斗の神授業

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14.02.2019
JP
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今回は京都大学の整数問題を解説していきます! 整数問題のパターンをしっかりと押さえた上で、いかに楽に解いていくかがこの問題の見どころです! ■STARDY徹底基礎講座 詳細はこちら 🤍stardy.co.jp/ ■最強の学習アプリ「ring」 DLはこちらから↓ iOS版 🤍bit.ly/ring-ios Android版 🤍bit.ly/ring-android ■STARDY公式グッズ 購入はこちらから 🤍suzuri.jp/stardy ■LINE公式はこちら 🤍lin.ee/2zRiVpN 『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』 東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。 初書籍『シンプルな勉強法』( 🤍🤍amazon.co.jp/dp/4046023058/ )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。 ■SNS 河野玄斗:🤍youtu.be/1_d4OXFgE2w ルーク(編集等):🤍twitter.com/Stardy_luke Stardy公式:🤍twitter.com/StardyOfficial BGM:カッパエンターテインメント/若林タカツグ コラボ・案件等のお問い合わせは公式ツイッターのDMまでお願いします。

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京都大学の有名な整数問題【テクニックで瞬殺】
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Комментарии пользователей:
y na.
2022-09-26 19:08:23

難しい計算はわからないので、取り合えずaは65より大きい?と考え、a=4として4の3乗=64(65に近づいたので)、次に-bの3乗の部分を考えるとbに-1をあてはめれば-(-1)=+1
64+1=65 a=4,b=-1となりました。1分かからなかったけど、おバカなりの回答例です。

レジェンドかんころ餅
2022-09-26 17:51:27

面倒臭がりっていうか変態やな

阿部ンジャーズ _五体満足_
2022-09-23 11:47:37

2パターンから1パターンにする時まだやんのかーいってツッコミしそうになったわ

R M
2022-09-22 12:15:44

ほんとは面倒くさくないのに「僕は面倒くさがりやなので」ってかっこいい。

やす
2022-09-19 00:57:08

ただ解くだけなら、1分位でできました。
小学生にもわかるやり方あり。
私にはかえって難しくなる解説でした。

ぐうちゃん
2022-09-09 11:29:15

すっ、すげー

エラベネズ
2022-09-07 10:47:28

(a, b) が (n, n+1) になる関係のときがaの3乗とbの3乗の差が一番小さくなる
差を 3n^2+3n -65 < 0 みたいな二次式で考えて平方完成なんかすると
aやbの絶対値がが5以下でしか与式が成り立たないって分かる

Giuseppe il Servo di Violetta
2022-09-07 09:09:10

±n^3をn=1,2,3,4,5あたりまで暗算したら一発じゃない?残りの(n+1)^3-n^3は単調増加していくわけだし。

Vale!
2022-09-06 11:30:11

もし、この2組以外の解があれば良問だと思うけど。これだとさすがに簡単すぎるかなぁ。

ぶーぶー
2022-09-03 21:06:08

中三でも、分かる解き方なの凄い

わさびのり大好きマン
2022-09-01 15:56:40

中学校の塾のテストで4乗のやつ出てきたんだがw

ヨシザウルス
2022-08-30 04:59:36

すげえw

أ
2022-08-29 17:27:13

解説は分かりやすいけどこれをすべて自分で思いつけるようになるには相当な勉強量が必要だろうな...

タタラミミ
2022-08-29 11:58:08

僕は極度の面倒くさがり屋なので、解くのを辞めたいと思います。

さるべーじぱーてぃ
2022-08-27 05:36:33

すげぇ

いし
2022-08-25 16:43:26

これ青チャに載ってた!!!

SM Choi
2022-08-20 22:38:03

f(x) = x³ とします。 f(a) - f(b) = 65 の場合:

[1] f は厳密に増加しています ⇒ a>b

[2] n≥5 or n≤-6 の場合: f(n+1) - f(n) = 3n² + 3n + 1 > 3n(n+1) ≥ 3(5)(6) > 65 ⇒ |a|≤5 & |b|≤5

[3] |p|≤3 & |q|≤3 の場合: [1] ⇒ f(p) - f(q) ≤ f(3) - f(-3) = 54 < 65 ⇒ |a|≥4 or |b|≥4

[1], [2] & [3] ⇒ a∈{4,5} (& -5≤b<a≤5) ...(C1) or b∈{-5,-4} (& -5≤b<a≤5) ...(C2) (f は全単射であるため、可能な解セットは 4 つだけ)

(C1) の場合:
a=5 ⇒ b³ = 60 ⇒ b は整数ではありません。
a=4 ⇒ b³ = -1 ⇒ 1 番目の解: (a,b) = (4,-1) 。

(C2) の場合:
b=-5 ⇒ a³ = -60 ⇒ a は整数ではありません。
b=-4 ⇒ a³ = 1 ⇒ 2 番目の解: (a,b) = (1,-4) 。

Original English version:

Let f(x) = x³. If f(a) - f(b) = 65,

[1] f is strictly increasing ⇒ a>b;

[2] f(n+1) - f(n) = 3n² + 3n + 1 > 3n(n+1) ≥ 3(5)(6) > 65
when n≥5 or n≤-6 ⇒ |a|≤5 & |b|≤5;

[3] if |p|≤3 & |q|≤3, [1] ⇒ f(p) - f(q) ≤ f(3) - f(-3) = 54 < 65 ⇒ |a|≥4 or |b|≥4.

[1], [2] & [3] ⇒ a∈{4,5} (& -5≤b<a≤5) ...(C1) or b∈{-5,-4} (& -5≤b<a≤5) ...(C2) (only 4 possible solution sets as f is bijective)

For (C1):
If a=5, b³ = 60 ⇒ b is not an integer.
If a=4, b³ = -1. 1st solution is (a,b) = (4,-1).

For (C2):
If b=-5, a³ = -60 ⇒ a is not an integer.
If b=-4, a³ = 1. 2nd solution is (a,b) = (1,-4).

近所
2022-08-10 14:46:43

楽しいなこの問題

KN9260
2022-08-08 14:34:29

4とおりまでは絞り込みましたがさらなる絞り込みが
思いつかないので全部試しました。絞り込みの方法を
考えてそれに見合った時短効果があるか見極めるのも
能力のうちだと思います。凡才は凡才なりの方法で。

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