【過去最良問題】解けると最高に気持ち良い図形【中学受験の算数】

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27.07.2022
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【 難易度:★★★☆☆ 】 2020年の栄東中学の入試問題です。 ▼重要な解法ポイント ①まず筆が止まってしまうような問題ですが、何とか面積比で解けるのではないかという感覚は間違いではないです。今回の問題で最大の焦点になるのは「等積変形」です。まずは等積変形とは何なのか改めて確認できると良いと思います。 ②どんどん等積変形をしていくと見えてくるものがあるはずです。ここはこの問題の面白いところでした。あとは面積比でガシガシ解いていくと答えを導くことができるはずです。 とてもとても良い問題でした。解けるとめちゃくちゃ気持ちいいです。 難しい知識などは必要なく、ただただ発想力の問われる超良問です。 栄東中学はいつも良い問題を出しているなという印象を受けます。 ▼manavisquare(まなびスクエア)の各SNSはこちら HP 🤍manavigate.co.jp/ twitter 🤍twitter.com/manavisquare 菅藤 佑太twitter 🤍twitter.com/mrkeiosfc16no1 ▼お気軽にお問合せください! kikaku🤍mnsq.jp

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Комментарии пользователей:
アストライア495
2022-09-15 05:55:36

いつも考え方の初めに戻って解説してくれるのでとても親切ですし教え方がかなり上手だし
人柄が伺えます、ありがとうございます〜

Mouri Dai
2022-09-12 09:53:16

別解を投稿させていただきます。
DEを延長して底辺との交点をF。平行四辺形ABFDは42。DE:EF=3:4 よって、三角形EFC=16。 よって求める台形は、42+12+16=70。

くま
2022-09-03 23:16:04

等積変形でこんなにスマートに解く方法があったとは恐れ入りました。
図形を最初に見たとき、△ABCと△EDAが相似であることに気づいて相似比を使って解く問題だと思い込んでしまいました。

23時甘味
2022-08-31 04:07:53

最初の考え方でAD/BCと平行にEを通る線引いたらABとの交点(Q)とEの距離とDCとの交点(P)とEまでの距離が21:12に(7:4)になる。QEを底辺としてAとB二つの三角形があり高さが台形の高さと同じ(反対側も同じ)。 ADQEは平行四辺形だからADは7 AD:EP=7:4=AC:ECであとは比率で求められる。と考えた。この考えしか出てこなかった

五十嵐貞喜
2022-08-26 06:14:47

点Eを通りADに平行な線を引き、AB、CDとの交点をそれぞれF,Gとする。このとき、四角形AFEDは平行四辺形になるから、AD=FE…①となる。また、⊿ABEの面積とDCEの面積の比は、底辺をそれぞれFE,EGとみなすと、高さが台形ABCDの高さと共通しているから、面積比はFE:EGに等しくなる。すなわちFE:EG=21:12=7:4…②になる。
 ①、②より、AD:EG=7:4になるから、AC:CE=7:4になる。すなわち、AE:CE=3:4になる。
三角形の面積は、高さが共通であれば、底辺の長さに比例するから、三角形ADEの面積をS1とすると、S1:12=3:4 ∴S1=9平方cm、 また、三角形EBCの面積をS2とすると、21:S2=3:4 ∴S2=28平方cmになる。
台形ABCDの面積をSとすると、S=21+12+S1+S2=21+12+9+28=70平方cmになる。

英之谷口
2022-08-04 11:03:25

21+28+12+9=70

-01 Dragon
2022-08-03 17:42:35

酒飲みながら解くのがめちゃくちゃ楽しいです(未成年ではありません)他の動画もいっぱい見ました
眺めてたらなんとなく解って、知らない言葉(等積変形とか相似とか)を初めて知る感じがとても楽しいです 20年前にまなびスクエアがあれば違う人生歩んでたかもしれないw

m475_m475
2022-07-29 04:29:30

等積変形2回かぁ・・・いい問題だなぁ
.
(突然)詰め将棋の(自分の)イメージだと、
等積変形1回    → 1手詰め
等積変形2回(連続) → 3手詰め
見たいな感じでした(笑)
2回連続だと、突然難しくなるんですね。。

すーま
2022-07-29 01:50:11

すげぇ問題、いい問題

スカーレットニードル
2022-07-28 21:48:55

当積変形2回というのは面白いですねー。流石過去イチ良問。
しかし、当積変形という言葉、iphoneでは一発で変換されないですね笑

おのだー
2022-07-28 10:23:16

最初の失敗例の並行な線をFEまでで引きます。すると、AFEとADEは合同です。
ABEはFE(=AD)×高さ/2
ACD=AD×高さ/2で同じ面積。
なので、AED=21-12=9
あとは同様です。

プリンス糸魚川
2022-07-28 07:37:19

中学入試では反則かもですが、
AE:EC=a:b とする。このときAB:DE=(a+b):a
△AEDの面積は12×a/bであり、21×a/(a+b)でもある。この2式をイコールで結んで解いていくとa:b=3:4

小林g
2022-07-28 03:44:49

大人でも中学入試対策をしてないと、一見して解くのは難しいと思いました。

patrick@bumblebee
2022-07-27 17:06:50

解説前の説明通り、「こうしてみようか」っていう発想、着眼点、工夫を活かす点ではとても良い問題でしたね。サムネで解けて爽快でした。

赤司征十郎
2022-07-27 17:00:43

上と(左 + 下)は平行線2組と同一線上の一部で構成されるため3角相等により相似で
上 : 左 = 左 : 左 + 下 → 上 x (左 + 下) = 上 x (21 + 下) = 左 x 左 = 441

対角線の一部または全部を底辺と考えると上と右、左と下はそれぞれ頂点共有により
上 : 右 = 左 : 下 → 上 x 下 = 右 x 左 = 252
後はただの掛け算パズル

ymunoji
2022-07-27 16:45:20

三角形と平行線があれば、すぐに「等積変形!」という思考回路になっているので、あとは同じ解法でした。
唯一の違いと言えば、
最後、AE:EC=3:4と判っているので、
四角形ABCD=四角形ABED×7/3としたところでしょうか。

ももくん
2022-07-27 09:34:40

DEをBCにぶつかるまで延長した補助線を引いてBCにぶつかった点をFとして三角形5つにして考えました

ABFDは平行四辺形なので面積を考えると△ABE=△ADE+△BFE=21
また△ADEの底辺をAD、△BFEの底辺をBFとして考えるとAD=BFなので△ADE+△BFE=△ADC=△ADE+△DEC
これより△BFE=△DEC=12
したがって△ADE=21-12=9

△FCE:△DEC=△BFE:△ADE=12:9=4:3
△FCE:12=4:3
△FCE=16

等積変形2回の方がかっちょいいですね

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