【天才的発想が必要】一つの工夫で図形を簡単にせよ【中学受験の算数】

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01.08.2022
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【 難易度:★★★☆☆ 】 2022年のジュニア算数オリンピックトライアルの問題です。 ▼重要な解法ポイント ①長さの比が2:1の直角を挟む2つの辺を見たときに直角二等辺三角形を作ることができるのかが焦点になっていると思います。発想として面白いなと思う部分です。 ②あとは求める部分の面積が3cmと8cmという長さから導き出すことができるようにさらにもうひと工夫が必要になります。ここで生きてくるのが直角二等辺三角形の特性です。上手く台形を作れたらあとは簡単です。 とてもとても面白い問題ですね。 他の解法もあるだろうなと思いつつも、この解法が割と最適解かなと思っています。 他にも面白い解法がありましたらぜひ教えてください! ▼manavisquare(まなびスクエア)の各SNSはこちら HP 🤍manavigate.co.jp/ twitter 🤍twitter.com/manavisquare 菅藤 佑太twitter 🤍twitter.com/mrkeiosfc16no1 ▼お気軽にお問合せください! kikaku🤍mnsq.jp

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Комментарии пользователей:
ロプノールs
2022-09-11 20:04:44

なるほどー、同じ面積と合同で台形を作るのか...素晴らしいです..!

大介
2022-09-10 14:04:07

途中で『あっ✨』ってなったぞ

すげ~な小中学生

KEn -Af83
2022-09-07 11:41:24

すげー。ここ数日、ずっとこのシリーズみてます♪

chieme1222
2022-09-05 00:18:00

これは敗北…

くま
2022-08-23 21:13:16

一辺11(=3+8)の正方形の四つ角に△ABCを置いて中央に残った一辺②の正方形に△ACDを4個はめ込めるので、一辺11の正方形は求める面積の4倍となる。
答え:11×11÷4=30.25

五十嵐貞喜
2022-08-21 22:11:41

三角形ADCを等積変形して辺ACを斜辺とする直角二等辺三角形にします。新たな頂点をD’とする。四角形ABCD'を頂点D’の周りに4つ並べると、1辺が11cmの正方形になる。求める面積は11×11=121平方cmの1/4になるから、30.25平方cmになる。

2022-08-19 15:15:25

反則技使いましたが解けました。
三平方の定理使わないと難しいです。

左の三角形は三平方の定理で斜辺を出す。
√3²+√8²=√73
右の三角形は1:2:√5型の三角形になっており
➁の部分は√73なので
①の部分は√73/2
○√5の部分は√365
左の三角形の面積は
3×8×½=12
右の三角形の面積は
√73✕√73/2×½=73/4

2つの三角形の面積を足すと全体の面積が出る

答え…121/4(30.25)

S.S
2022-08-18 13:26:41

いい問題ですね!!!!👍👍👍👍👍

cokumo
2022-08-16 17:10:25

三平方の定理で解ける問題は、三平方の定理を使いたい三角形の
斜辺を正方形にしてそこに90°づつ回転させた三角形をくっつけて
三平方の定理の証明図形を描くと解決するケースが多いですね
【△ABC(Cが斜辺の直角三角形)の時、一辺の長さ=(AB+BC)の正方形内に一辺の長さ=Cの正方形が書かれた図形】
取り敢えずこの図形つくれば高確率で解ける

11cm四方の正方形に問題の2種類の三角形が4組づつに分割できるので
11×11÷4
今回の解説はその図形の半分の形ができてる
11×5.5÷2
台形の半分が解答となる解説でしたが、
AEの中点とCを結ぶとABFEを合同な四角形(2組の合同三角形で構成された四角形)で2分割している事でも証明できますね

K K
2022-08-16 02:00:53

△ACDを1辺がCDの長さの正方形に変形…①
△ABCを4等分して①の4辺に移動
1辺5.5cmの正方形となるので5.5x5.5=30.25

321da HIRO
2022-08-15 12:53:18

愚直に以下のように解きました
x=CEとおくとAC=2x
一方、三平方の定理から4x^2=73
三角形ACE=1/2*x*2x=x^2
四角形ABCD=1/2*3*8+x^2
     =12+73/4=121/4

3010wings
2022-08-15 09:05:10

このシリーズ本当に面白い。既に数学も算数も常用することはないけど頭の体操的に
考えていると思わず手を叩きたくなる

Junk SingalongJunk
2022-08-14 11:26:49

この解法本当気持ちいいんですが、子供たちにとって応用効くのかな?とはちょっとだけ思っちゃったかも・・・

ryuuiti mizunaga
2022-08-14 02:05:08

小さい時から算数数学が苦手でした。
でもこういう風に聞くと凄く分かりやすい、、理解できた。面白かったです。
と言ってももうお年寄りなので・・・
でも面白い物は面白いとしか言いようが無かったのでコメントさせていただきました。(笑)

マイケル.T
2022-08-09 11:48:53

毎度先生すげ〜ーっす!先生の○、△、✖️は、もう神様だ!

R MAKI
2022-08-05 05:02:57

⊿ABC4つで一辺11cmの正方形を作ると中に1辺が②の正方形ができる。②x②=121-12x4=73
⊿ACDは①x②÷2=①なので73÷4=18.25
ABCD=30.25

あっきー
2022-08-02 16:41:32

まず △ABC=12㎠ を求めてしまい、AEを軸とした線対称の 正方形BFF'B'=121㎠ から △ABC×4=48㎠ を引くと 四角形ACEC'=73㎠ 、それを1/4した △ACD=18.25㎠ に △ABC=12㎠ を足して 四角形ABCD=30.25㎠ という思いつく限り最も遠回りっぽい解き方をしました。
せめて121㎠を1/4できたらもっと爽快だったろうなあ⋯。

2022-08-02 03:44:46

BからACに垂線を下ろし、その垂線の長さとCDの長さの比から面積を求めた方が簡単だと思います。ACを底辺とする高さの比は48対73です

おにぎりまさお
2022-08-02 00:20:45

おもしろい、、、毎回わかんないけど。。。

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