【長さの比と面積比】長さが分からなくても比で面積を求められる?【中学受験の算数】

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15.08.2022
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【 難易度:★★☆☆☆ 】 2019年の洗足学園中学の入試問題です。 ▼重要な解法ポイント ①まずは足りなさそうなところに補助線を引いていきましょう。今回の問題だとAD、BE、CFに線を引くと分かる部分が増えそうな感じがします。 ②底辺の長さが違い高さが同じ2つの三角形を考えたとき、その2つの三角形の面積は底辺の長さの比になることを確認しましょう。 ③三角形ABCの面積を1としたときに他の部分の面積がどのようになるのかどんどん埋めていくと、最終的に求める部分の面積を算出することができるはずです。 長さの比と面積比に関する基礎的な問題だったと思います。 割と解きやすい問題ですが、基礎のマスターにはもってこいの問題なのでぜひマスターしてみてください! ▼manavisquare(まなびスクエア)の各SNSはこちら HP 🤍manavigate.co.jp/ twitter 🤍twitter.com/manavisquare 菅藤 佑太twitter 🤍twitter.com/mrkeiosfc16no1 ▼お気軽にお問合せください! kikaku🤍mnsq.jp

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Комментарии пользователей:
えいじ君は小学48年生
2022-09-06 13:34:05

昔、たけしの平成教育委員会の宿題で出題された問題です。
楽しかったなぁ。

健久保田
2022-09-03 03:17:26

補助線引かなくても比率が3対2になってる事が解るので
10かける3かける2で60
それが3つ有るから180
最後に元の三角足して190平方cmになると思いますが

もろひげ
2022-08-17 01:34:05

こういうシンプルでスマートな問題作る人ってどんな脳みそしてるんだろう?
素直に関心ですわ

3010wings
2022-08-16 08:50:11

素晴らしい問題&解説、40を出すときに一寸混乱したけどリピート&一時停止で納得できた
誰に気兼ねすでもなく何度でも繰り返し納得できるまで聞けるっていいね

Carmilla
2022-08-15 22:28:42

いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
ひとつお願いがあるのですが、サムネを見て自分で挑戦してから動画を見たいので、
出来ればサムネの右下に表示される動画時間に問題を解くのに必要な情報がかぶらないようなサムネにしていただけるととても助かります。

ダメオヤジSax
2022-08-15 14:57:18

s=⊿ABCの面積  ⊿AFEは⊿ABCの底辺が2倍、高さが3倍 よって ⊿AFEの面積=6s
同様に ⊿BDF=⊿CED=6s ∴ ⊿DEF=(6×3+1)s=19×10=190㎠😅😅

楠本成範
2022-08-15 14:21:08

僕はこう解きました。
DFを対角とする平行四辺形を作ります。
もう一点をGとして平行四辺形BFGDです。
△BFDは平行四辺形BFGDの半分です。
なのでBFの中点とDGの中点を結んだ平行四辺形BFGDの半分と同じです。
この半分の平行四辺形の一辺がABと同じで、もう一辺がBCの3倍なので
この半分の平行四辺形の面積は△ABCの6倍になります。
後の2つの三角形も同様なので、3つの三角形は△ABCの18倍になります。
ですので△EFDは10+18×10=190。もしくは19×10=190。

tgotoyou
2022-08-15 12:37:20

ベクトル→AB=b、→AC=cとすると△ABC=(1/2)|bxc|=10 △DEF=(1/2)|(→EF)x(→ED)|=(1/2)|(2c+3b)x(3c+2(c-b))|=(1/2)|(2c+3b)x(5c-2b)|=(1/2)|-4cxb+15bxc)|=(1/2)|19bxc|=(19/2)|bxc|=190

chieme1222
2022-08-15 12:34:54

これ最短記録w
10秒で補助線+20秒で計算終了しました

Ticky
2022-08-15 12:27:40

長さの比が提示された時点で面積比を導き出す補助線に気づけるかどうか。
1ヶ所でもわかればあとは暗算でもいけてスッキリできちゃう問題ですね。

鬼灯ーほおずき
2022-08-15 12:16:49

三角形ABCと三角形ECDについて、とりあえず考えていくと、
BCDは直線上なので、底辺を線分BC、CDと捉えると、三角形ECDの底辺はABCの2倍。
高さは、AからBC上に、EからBDの延長線上に、BDからの垂線を下ろす。
すると、相似比がAC:ECが1:3だから、
Aからの垂線、Eからの垂線も1:3になる。
つまり三角形ECDの高さ三角形ABCの3倍になる。

よって、底辺が2倍、高さが3倍だから、面積は6倍。三角形ECDは60㎠

ってのが、三角形EAF、三角形FBDにも言えるので、どっちも60㎠になる。

よって、求める三角形DEFの面積は、
60+60+60+10=190㎠
かなー。

クズマック
2022-08-15 10:00:35

D→A、E→B、F→Cに結び、△ABD、△ACF、△BCEのそれぞれで△ABCを比①、余りの三角形を比②の底辺とした三角形と見れば、余りの三角形△ACD、△BCF、△ABEは2×△ABC。更に全体の中で余った△ADE、△CDF、△BEFは上記の△ACD〜△ABEと面積比1:2の関係より2×△ACD(〜△ABE)=2×2×△ABC
よって全体の三角形は△ABCが1+2×3+4×3=19個分あることに相当するから190cm^2
解説動画見る前にダラダラ計算してみました。答えあってるようでスッキリ

面白い動画たくさん見たい!
2022-08-15 09:52:27

こういう淡々と面積を出していくの好きになってきたw

Angela Gabriel
2022-08-15 09:06:02

補助線のひき方をまちがえてしまい、はまってしまいました。 例の方は「円周」を想像してしまいましたが、いつもどおりの「平行線」使用だったので、そこで是正しています。こども向けの連立方程式のようでおもしろかったです。 ときおり動画を「止めて考える」ことに気づき楽しんでいます。 今回も、先に拝聴した「四角図形」と同じように思考すると思いました。 受験校をハシゴしてきましたが、当時どういうふうに解いていたのかわからなく「謎」です。 高額のお塾料を支出するより、いろいろな問題を多視的にこなすことが好いのだろうと思います。 昔の得意技:解らなければ「回答」をみて、「なぜそうなるの?」と逆解きをしました。

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