【特別な発想力が必要】一本の補助線だけで図形が変わる【中学受験の算数】

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08.08.2022
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【 難易度:★★☆☆☆ 】 2021年の普連土学園中学の入試問題です。 ▼重要な解法ポイント ①色々解法があると思いますが、台形の特性を活かした解法だと、台形の対角線に補助線を引くと面白い解法になると思います。台形を4等分した図形であることと、台形の上底と下底の長さが簡単な比になっていることで容易に問題を解き進められるようになっています。 ②補助線を引いたら、あとは簡単なはずです。台形の右側の斜辺の長さがどういう長さの比で区切られているのかわかるので、解答は即座に出ます。 台形を4等分する図形というのが面白い問題でしたね。台形の上底と下底の長さが簡単な比になっていることで気がついた受験生もいるのではないでしょうか。 面白い発想で面白い解法が導けるとても良い問題だったと思います。 ▼manavisquare(まなびスクエア)の各SNSはこちら HP 🤍manavigate.co.jp/ twitter 🤍twitter.com/manavisquare 菅藤 佑太twitter 🤍twitter.com/mrkeiosfc16no1 ▼お気軽にお問合せください! kikaku🤍mnsq.jp

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Комментарии пользователей:
neko
2022-09-04 20:00:30

2/3が28㎝の時の1/4の長さを求める比例算では?

Easy Take
2022-08-31 03:40:36

他に何人も同じようなコメントありますが、台形の形が寸法に対して変!!!

chieme1222
2022-08-28 11:56:02

DからBCに降ろした垂線(台形の高さ):EからBCに降ろした垂線(△EBCの高さ)=28:x
結局△EBCの面積が台形の面積の1/4になればいいから
「高さだけ比で考える」と24×x×1/2=(12+24)×28×1/2×1/4
よってx=21/2=10.5㎝というのはどうでしょう

sinsi ed
2022-08-23 19:05:10

19cm「俺の出番は?」

Defcon2夜の帳
2022-08-15 07:12:57

EXdmWxYqvgk&t=12m24s 12:24 =1:2=S:2S=4S:8S(∵四等分時整数比にするため)
⇒(4S+8S)/4=3S=⊿ABG,⊿ABD=4S⇒⊿GBD=⊿ABD-⊿ABG=4S-3S=S⇒⊿DBF=2S
⇒DF:FE:EC=⊿DBF:⊿FBE:⊿EBC=2S:3S:3S=2:3:3⇒X=28/(2+3+3)*3=28/8*3=21/2=10.5

blackrb
2022-08-13 23:05:11

いつも思うけど、説明が上手すぎる。
ある程度分かった人前提での説明じゃ無く誰が聞いても解り易く丁寧。
あと絵の比率が上手いですね。

Defcon2夜の帳
2022-08-12 08:33:01

私は以下のように解きました。
台形の高さを28hとおくと台形の面積は(12+24)*28h*(1/2)=36*14h
これの四等分の面積は36*14h*(1/4)=9*14h
底辺が24cmの三角形の高さはxh[cm]だから
24*xh*(1/2)=9*14h⇒x=21/2=10.5

Angela
2022-08-09 09:16:10

いい説明ですね。
私はすーまさんの解法が好きですが。面積連比で28x2x(3/16)=10.5。

鈴木涼樹
2022-08-09 05:21:08

ABの延長線、CDの延長線の交点をEと置くと、三角形EBC∽三角形EADとなり、底辺の長さがわかっているので12:24=1:2が導き出せる
ED:DC=?:28=1:2なのでEDは28/2=14
EC=ED+DC=14+28=42
42/4=10.5
となりました。
そういえば、ABの長さどこで使うんだ……

wood bell
2022-08-09 03:43:02

数値など一切無くて、上辺と下辺の比を1:2とし、
どこかの比を求める問題だったらもっと簡単だったね
良問悪問賛否分かれてるけど、怒りたい人の気持ちも分かるw

2022-08-09 03:32:46

難しい。これで星2?

K I
2022-08-09 01:17:04

4等分している3本の線分のうち,上から2本は不必要です。しかも,19cmは不要で形もちがう。補助線などいらない典型的な愚問ですね。

あっきー
2022-08-08 19:16:29

難しい⋯。
どうしても算数できず、やたらめんどくさい手順で連立方程式を作って解きましたが、なるほどな~。
△ABDと△BCDが1:2とわかったところで、台形全体の面積を3とおいちゃうのが目から鱗でした。

aonyx
2022-08-08 17:55:49

(12+24)÷4×28=24×x
中学受験するならこれでいいです

Iwan Pavlof
2022-08-08 17:51:25

60分で120問なので30秒で記述込で解かなければならないし、この問題は易しいほうの問題。中学入試は大変ですよね。

kentak1012
2022-08-08 17:44:55

全体の面積36にして、9が4つにすればすんなりいきます。

U71158
2022-08-08 16:26:42

この絵は現実と違い過ぎる。角ABCは鈍角になる筈。答えは同じでも誠実でなさ過ぎる。

URAN URAN
2022-08-08 15:06:02

BAを通る直線とCDを通る直線の交点をEとして、三角形BCEを作ると、三角形EBCと三角形EADは長さが1:2、面積比が1:4の相似形になります。
三角形EBCの面積を1とした時、台形ABCDの面積=3/4
それを4等分にした面積は、3/4×1/4=3/16 
これを辺CEに掛けると、28×2×3/16=10.5

そーじろー
2022-08-08 12:46:57

Dから底辺へ垂線を下ろした交点をD’、Eから底辺へ垂線を下ろした交点をE’とすると、三角形DD'CとEE’Cは相似。
三角形BCEの面積はBC×EE'/2で、台形ABCD面積の1/4なので、EE’:DD'=3:8だと簡単に導き出せます。
よってCD28cm×3/8=10.5

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