【シンプルな超良問】三角関数の面白さを伝えたい。

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23.05.2022
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Комментарии пользователей:
vacuumcarexpo
2022-05-26 07:31:40

関係式を出されて示せと言われればどうにかなるけど、20°と30°と40°のtanを掛けたら10°のtanになるなんて式はフツー思い付かんわと思ったが、解法3の式が有名ならそこから来てるんだろうな。

ゆっけ
2022-05-26 07:04:41

三角関数もっと出してほしい!

はちみつゆうた
2022-05-24 12:01:54

???「三角関数はいらない!」

atsushi okada
2022-05-24 09:55:25

久しぶりに手も足も出ませんでした😅
動画で勉強します。

李徴
2022-05-24 03:46:30

数学の魅力で別解って言ってましたけど、やっぱり別解をいくつも出す理由がわかりません。どなたか教えてください。

spina SMM
2022-05-24 01:54:29

こういった問題を見ると初等幾何で解きたくなるのが人間の性…
~~~~~
以下のような凸四角形ABCDを考える。
「ACとBDは点Hで直交する。∠BAH=30°、∠CBH=40°、∠DCH=20°」
BH/AH=tan30°、CH/BH=tan40°、DH/CH=tan20°より、問題の右辺はDH/AHに等しい。すなわち、示すべきは「∠DAH=10°」である。
ここで、直線BDを軸としてCと対称な点をPとおく。AC⊥BDより、明らかにPは線分AH上にある。また、直線ABを軸としてPと対称な点をQとおく。このようにおくと、BC=BP=BQは火を見るより明らかである。一方、∠BCH=50°より∠BCD=70°であり、∠BCD=∠BDCからBC=BDが言え、BC=BD=BP=BQとなる。
いま、∠PBD=40°なので、∠PBA=90°-30°-40°=20°である。∠PBA=∠QBAだから、∠PBQ=40°となり、かくして△DBC≡△DBP≡△CBPが言える。
また、∠PAB=∠QAB=30°、PA=QAより、△PAQは正三角形である。
これらより、PD=PQ=PAであり、△DPAは二等辺三角形と分かる。
ここで∠DPH=20°より、∠DAP=20°/2=10°であり、題意は示された。■

チャンネルあご
2022-05-24 00:01:58

sin3θ
= 3sinθ - 4sin^3θ
= sinθ ( 3 - 4sin^2θ )
= sinθ (3cos^2θ - sin^2θ) (∵sin^2+cos^2=1)
= sinθ (‪√‬3cosθ + sinθ) (‪√‬3cosθ - sinθ)
= -4sinθ sin(θ+60°) sin(θ-60°)

同様に
cos3θ = -4cosθ cos(θ+60°) cos(θ-60°)

よって

tan3θ
= sin3θ/cos3θ
= (sinθ/cosθ ) {sin(θ+60°)/cos(θ+60°)}{sin(θ-60°)/cos(θ-60°)}
= tanθ tan(θ+60°) tan(θ-60°)

TAMAKA6192
2022-05-24 00:00:04

おはようございますです。
今回のは解法1(2倍角3倍角4倍角)で解きましたが、ちょっとした小ネタを

・sin,cosには積和があってtanには無い
・その代わりみたいなものですが、sin,cosには逆関数の加法定理が無いがtanにはある

これが何の役に立つかというと、よく小学校の問題に出てくるような〝連結した正方形に対角線を引っ張った図形の どこかの角度を求める〟ってのが大抵これで解けます。
小学校で出る以上、角度は整数になるはずなので、縦横の長さをarctanの加法定理にかけると整数になってしまうという

知ってる方には釈迦に説法で知らない方にはお役立ちなネタでした

pooh
2022-05-23 22:05:09

【動画リクエスト】
宇佐見さんの受験生時代の平日と休日のルーティン動画がみたいです!

zzZZZ
2022-05-23 21:31:11

おはようございます😃今日もみんなで勉強頑張りましょう!!

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