1234321を素因数分解せよ【難問】

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30.05.2022
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Комментарии пользователей:
あおい
2022-07-31 03:31:35

1の位から奇数桁の和と偶数桁の和の差が11の倍数ならば元の数が11の数っていう性質を利用して因数に11を2個持つことを調べる。あとは10201だが、合成数ならば√10201以下の素数で割れることを考えようとしたら10201=100^2+2・100・1+1^2であることに気づき10201=101^2とわかって解けました

きのこ
2022-06-21 11:30:00

この問題見た瞬間1111の2乗が降りてきて勝ち確演出入ってた()

倉橋敦
2022-06-15 11:39:28

小さい頃に電卓で遊んでたから、この問題に限っては暗算でできた(笑)

わびし あな
2022-06-07 16:18:53

1111が1つずつずれながら縦に4つ並ぶイメージができれば良いですね!

リュウセイラン
2022-06-06 00:26:47

数の悪魔に1111...と1111...を掛ける遊びが載っていたな

You
2022-06-05 02:07:17

数学役に立つ可能性があるから、現状役に立たなくても価値がある。

きくらげ
2022-06-04 03:18:44

問題見た瞬間に「あ、小さいときにこれで遊んでたなあ」と思いつつ瞬殺しました
小学生の頃の俺ありがとう()

背中のほくろ
2022-06-02 17:01:13

トリビアの泉でみたことあるな

フェノ
2022-06-02 11:49:04

レピュニット数の平方数に関する本を小学校の図書室で見つけて1週間ずっと見てたな

さし
2022-06-02 10:54:43

前々から101は面白い素数だなーと思ってたからすぐ気づいた

P-1 math
2022-06-02 07:26:33

フェルマーの小定理より、2,5以外の素数pについて
10^(p-1)≡1(mod p)だから素数nと2,3,5以外の素数pについて10^n-1がpを素因数にもつならばnはp-1の約数
これによりnが素数のとき、R_nが素因数pをもつならp≡1(mod n)
nが13まではnで割って1余る素数は100以下の範囲でもいくつか出てくるけど、nが17なら103,19なら191まで出てこないことを考えるとnが素数であってもnが小さいとR_nを割る素数がいくつか出てきそうですね

ああああ
2022-05-31 14:17:14

うわ、なんかの動画で見てたまたま知ってた背徳感エグい

とど
2022-05-31 12:34:33

素直に解く

2,5で割れない(下1桁で判断)
3で割れない(各桁の和)
7で割れない(割ってみる)
11で割れる(奇数桁の和-偶数桁の和=0)
実際割ると
1234321=112211x11
112211は、ひと目11で割れる
112211=10201x11

10201=101²
はどうやって気づくだろう。
10201=a²-b²に挑戦してみる
aは100より少し大きい
a=101で試すと101²でバッチリ

合八一合のYouTube数学
2022-05-31 10:03:32

備忘録⑵
レプュニット数 = 11・・・・・・1 (1並び )
( 重要定理 )
11・・・・・・・・・1= ( n個の 1並び )= Rn
= Rk| Rk| ・・・| Rk ならば、 Rnは Rkで 割り切れる。
nが合成数 → Rnは合成数である。
対偶は 〗 Rnが 素数 ならば、 nは素数 である。
〖 問題 〗 R6は素数か? (答) 素数ではない。
( 三つ区切り R6 )= 111| 111= 111・10³+111
= 111×( 1001 ) = ( 111の倍数 ),
( 二つ区切り R6 )= 11| 11| 11= 11・10⁴+11・10²+11
= 11×( 10101 ) = (11の倍数)
〖 レプュニット*素数= R(2), R(19), R(23), R(317), R(1031), ・・・ 〗
2008 東大 ■

合八一合のYouTube数学
2022-05-31 09:17:51

備忘録‘’75【 Rn= ( 10ⁿ-1 )/9
〖 解法1 〗 Rn²= 1234321 ( 回文数 )
⇔ { ( 10ⁿ-1 )/9 }²= 1234321
n= 1, 2, 3, 4,・・・ を代入して、
適するものは、 n= 4 だから
1234321= R4² = 1111²= ( 11・101 )² ■
〖 解法2 〗 x=10 とおくと、
1234321= 1・x⁶+2・x⁵+3・x⁴+4・x³+3・x²+2・x¹+1
= x³・{ ( x³+1/x³ )+2( x²+1/x² )+3( x+1/x )+4 }
= x³・{ ( x+1/x )³+2( x+1/x )² }
= x³・( x+1/x )²・{ ( x+1/x )+2 }
= ( x²+1 )²・{ ( x²+1 )+2x }
= ( x²+1 )²・( x+1 )²
= ( 101 )²・( 11 )² ■ ( ∵ x= 10 )

shima shima
2022-05-31 09:06:56

パスカルの三角形ですね

いっくん
2022-05-31 05:41:40

これぞPASSLABOのモットー「1問から無数の学びを」、宇佐見さんの「学びをエンタメに」に等しいと思います!

表情豊かなポーカーフェイス
2022-05-31 05:19:34

何これ…とりま11で割ってみるか。
あ、出来た
ってなった

アーモンド
2022-05-31 04:37:16

久留米大学か福岡大学の医学部にでてたきがする

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